单选题
第 214 / 263 题
在矩形$ABCD$中，$AB=2AD=4$，$P$是矩形$ABCD$区域内一点（含边界），点$Q$与点$P$关于点$B$对称，则$\overrightarrow{PA}⋅\overrightarrow{PQ}$的最大值为（）
📖 解析
以$A$为原点建系，$B(4,0)$，设$P(x,y)$，$x∈[0,4]$，$y∈[0,2]$，$Q(8-x,-y)$，
$\overrightarrow{PA}=(-x,-y)$，$\overrightarrow{PQ}=(8-2x,-2y)$，
$\overrightarrow{PA}⋅\overrightarrow{PQ}=x(2x-8)+2y^2≤8$，当$x=0$或$x=4$，$y=2$时取等.