填空题
第 257 / 263 题
已知单位向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$满足$\left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right)⋅\left(\boldsymbol{a}−2\boldsymbol{b}\right)=−\frac{4}{3}$，则$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=$____________．
📖 解析
由已知得$1−\boldsymbol{a}⋅\boldsymbol{b}−2=−\frac{4}{3}$，解得$\boldsymbol{a}⋅\boldsymbol{b}=\frac{1}{3}$，则$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{{\boldsymbol{a}}^{2}+2\boldsymbol{a}⋅\boldsymbol{b}+{\boldsymbol{b}}^{2}}=\sqrt{1+\frac{2}{3}+1}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$.