填空题
第 78 / 263 题
已知 $z = \frac{i}{1+i} + \frac{1+i}{i}$，则 $|z| = \_\_\_\_\_\_$。
📖 解析
$\frac{i}{1+i}=\frac{i(1-i)}{2}=\frac{i+1}{2}=\frac12+\frac12 i$；$\frac{1+i}{i}=1+\frac{1}{i}=1-i$；相加得 $\frac32 - \frac12 i$，模为 $\sqrt{(\frac32)^2+(-\frac12)^2}=\sqrt{\frac94+\frac14}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。