解答题
第 308 / 311 题
如图，在平行四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{DE}=5\overrightarrow{EC}$.
(1)用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AE}$；
(2)若$\overrightarrow{AF}=\frac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，证明：$A$，$E$，$F$三点共线.
📖 解析
(1)由平行四边形法则得$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$；由$\overrightarrow{DE}=5\overrightarrow{EC}$得$\overrightarrow{DE}=\frac{5}{6}\overrightarrow{DC}$，故$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}$.
(2)$\overrightarrow{AF}=\frac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\left(\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}$，故$A,E,F$三点共线.