解答题
第 262 / 263 题
在$△ABC$中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，$\frac{\cos A}{\cos C}=\frac{a}{2b−c}$，$a+2\cos\left(B+C\right)=0$．
(1)求角A和边a；
(2)求$b−2c$的取值范围．
📖 解析
(1)由正弦定理化简得$2\cos A\sin B=\sin B$，因$\sin B≠0$得$\cos A=\frac{1}{2}$，故$A=\frac{π}{3}$；又$a=−2\cos(B+C)=2\cos A=1$.
(2)由正弦定理$b=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sin B$，$c=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sin C$，代入得$b-2c=2\sin(C+\frac{5π}{6})$，由$C∈(0,\frac{2π}{3})$得取值范围为$\left(−2,1\right)$.