单选题
第 252 / 263 题
如图，在平面四边形ABCD中，$AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=1$．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则$\overrightarrow{EA}⋅\overrightarrow{EB}$的最小值为（）
📖 解析
以D为坐标原点，以$DA,DC$为$x,y$轴建立直角坐标系，可得$D(0,0),A(1,0),B(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}),C(0,\sqrt{3})$，设$E(0,y),0≤y≤\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{EA}⋅\overrightarrow{EB}=y^{2}−\frac{\sqrt{3}}{2}y+\frac{3}{2}=\left(y−\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^{2}+\frac{21}{16}$，当$y=\frac{\sqrt{3}}{4}$时取最小值$\frac{21}{16}$.