如图, 在空间四边形 $ABCD$ 中, $H, G$ 分别为 $BC, CD$ 的中点, $E, F$ 分别为 $AB, AD$ 上的点, 且 $AE:EB=AF:FD=1:2$, 则下列结论中正确的是( )
若两直线 $a$ 和 $b$ 互相平行, 且 $a \parallel$ 平面 $\alpha$, 则 $b$ 与 $\alpha$ 的位置关系是( )
A. 相交 B. $b \parallel \alpha$ C. $b \subset \alpha$ D. $b \parallel \alpha$ 或 $b \subset \alpha$
已知直线 $l \parallel$ 平面 $\alpha$, 点 $P \in$ 平面 $\alpha$, 则过点 $P$ 且平行于直线 $l$ 的直线( )
有以下四个说法, 其中正确的说法是( )
① 若直线与平面没有公共点, 则直线与平面平行;
② 若直线与平面内的任意一条直线不相交, 则直线与平面平行;
③ 若直线与平面内的无数条直线不相交, 则直线与平面平行;
④ 若平面外的直线与平面内的一条直线平行, 则直线与平面不相交.
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
已知函数 $f(x)=xe^x+ax+b$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程为 $y=-2x+1$。
(1) 求实数 $a,b$ 的值；
(2) 当 $x>0$ 时，$f(x+m)-f(x)>m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；
(3) 当 $x>0$ 时，$f(x+k)+f(k-x)>2f(k)$ 恒成立，求 $k$ 的最小值。
椭圆 $E: \dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被 $E$ 所截弦长为 $\sqrt{2}$。
(1) 求椭圆 $E$ 的离心率；
(2) $O$ 为坐标原点，给定 $G(t_0,0)(t_0\neq0)$；点 $A(x_0,y_0)(y_0\neq0)$ 在椭圆 $E$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $B$，直线 $AO...
在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\cos B=\dfrac{3}{4}$，$\cos^2(A+C)+\sin A\sin C=1$。
(1) 证明：$\triangle ABC$ 为钝角三角形；
(2) 若 $\triangle ABC$ 面积为 $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$，求 $\triangle ABC$ 的周长。
三棱锥 $A-BCD$ 中，点 $E$ 在 $BD$ 上，$AE\perp CE$，$AE\perp DE$，$CD\perp AD$。
(1) 证明：$CD\perp AB$；
(2) 若 $DE=2$，$BE=1$，$AE=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{3}$，求 $AD$ 与平面 $ABC$ 所成角的正弦值。
某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成频率分布直方图。
组距区间：$[345,355), [355,365), [365,375), [375,385), [385,395), [395,405), [405,415), [415,425]$
(1) 求第一四分位数和中位数；
(2) 记 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值。
(i) 求 $\ha...
球 $O$ 的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，$A,B,C,D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 。
若函数 $f(x)=2^x+2^{-x}-m$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围是 。
$S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 前 $n$ 项和，若 $a_1=-1$，$a_4=5$，则 $S_6=$ 。