如图，在三棱柱 $A_1B_1C_1-ABC$ 中，$E,F,G,H$ 分别为 $BB_1, CC_1, A_1B_1, A_1C_1$ 的中点。证明：
(1) $E,F,G,H$ 四点共面；
(2) $EG, FH, AA_1$ 三线共点。
如图，已知正四棱锥 $P-ABCD$ 的所有棱长均为 2，$E$ 为棱 $PA$ 的中点，则异面直线 $BE$ 与 $PD$ 所成角的余弦值为 。
如图，在四面体 $P-ABC$ 中，$PA=PB=13$，平面 $PAB \perp$ 平面 $ABC$，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=8$，$BC=6$，则 $PC=$ 。
(2024 新高考Ⅰ卷) 在正四棱台 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，$A_1B_1=1$，$AA_1=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为 。
在下列底面为平行四边形的四棱锥中，$M,S,T,P,Q$ 是四棱锥的顶点或棱的中点 (如图)，则 $PQ \parallel$ 平面 $MST$ 的有 ( )
如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 1，$E,F,G$ 分别为 $BC, CC_1, BB_1$ 的中点，则 ( )
下列四个命题中为真命题的是 ( )
已知三棱锥 $P-ABC$ 的高为 1，底面 $\triangle ABC$ 为等边三角形，$PA=PB=PC$，且 $P,A,B,C$ 都在体积为 $\frac{32\pi}{3}$ 的球 $O$ 的表面上，则该三棱锥的底面 $\triangle ABC$ 的边长为 ( )
A. $\sqrt{3}$ B. $2\sqrt{3}$ C. 3 D. 2
在空间四边形 $ABCD$ 中，$AD=2$，$BC=2\sqrt{3}$，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，$EF=\sqrt{7}$，则异面直线 $AD$ 与 $BC$ 所成角的大小为 ( )
A. 150° B. 60° C. 120° D. 30°
(2024 全国甲卷理) 在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为正方形，$AB=4$，$PC=PD=3$，$\angle PCA=45^\circ$，则 $\triangle PBC$ 的面积为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
如图，正四棱锥 $P-ABCD$ 的体积为 2，底面积为 6，$E$ 为侧棱 $PC$ 的中点，则直线 $BE$ 与平面 $PAC$ 所成的角为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle DAB=90^\circ$，$\angle ADC=135^\circ$，$AB=5$，$CD=2\sqrt{2}$，$AD=2$，则四边形 $ABCD$ 绕 $AD$ 所在直线旋转一周所成几何体的表面积为 ( )
A. $(60+4\sqrt{2})\pi$ B. $(60+8\sqrt{2})\pi$ C. $(56+8\sqrt{...