已知复数$z=\frac{1−3i}{1+i}$（$i$是虚数单位），则$\overline{z}$对应的点在（）
如图，在四棱锥$P−ABCD$中，$PA⊥$平面$ABCD$，底面$ABCD$为梯形，$BC//AD$，平面$PAB⊥$平面$PBC$，且$AB=BC=2$，$PA=AD=4$.
(1)若平面$PBC$与平面$PAD$相交于直线$l$，求证：$BC//l$；
(2)求$l$与$AC$所成的角；
(3)求二面角$C−PD−A$的余弦值．
已知$△ABC$的内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$2c $\cos A$=\sqrt{3}b$
(1)求角A；
(2)若$△ABC$的周长为$3\sqrt{3}$，且$a=\sqrt{3}$，求$△ABC$的面积.
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：$[40,50),[50,60),…,[90,100]$得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中$a$的值；
(2)求样本成绩的上四分位数；
(3)已知落在$[50,60)$的平均成绩是57，方差是7，落在$[...
已知向量$\boldsymbol{a}=\left(4,−2\right)$，$\boldsymbol{b}=\left(1,x\right)$.
(1)若$\boldsymbol{a}⊥\left(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right)$，求$x$的值；
(2)若$m\boldsymbol{a}+4\boldsymbol{b}=\left(8,−10\righ...
一个电路中有$A$，$B$，$C$三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：$M=$“电路是通路”，并求出$P\left(M\right)$．
相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度$AB$，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得$∠BCD=30°$，$∠CDB=45°$，$BD=15m$，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°，则该楼的高度$AB$为m.
甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现$10:10$平的情况，先多得2分者为胜方．在$10:10$平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为$\frac{3}{4}$，乙发球时甲得分的概率为$\frac{1}{3}$，各球的结果相互独立，在双方$10:10$平后，甲先发球，则甲以$13:11$赢下此局的概率为_...
已知$z∈C$，若$z\left(1+i\right)=2i$，其中$i$为虚数单位，则$z=$.
如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台$ABCD−A_1B_1C_1D_1$，上下底面的中心分别为$O_1$和$O$，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台$ABCD−A_1B_1C_1D_1$的结论正确的有（）
D．外接球的表面积为$40π$
对于平面向量$\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$，下列说法正确的是（）
某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为$n$的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在$\left[50,60\right]$元的学生有45人，则下列说法正确的是（）
D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数）