已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，且 $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \vec{b}$，$\vec{d} = \vec{a} + (2\lambda - 1)\vec{b}$，若 $\vec{c} \parallel \vec{d}$，则 $\lambda = \_\_\_\_\_\_$。
在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $\overrightarrow{BE}$ 可表示为（ ）
化简：$3(\vec{a} + 2\vec{b}) - 2(2\vec{a} - \vec{b}) = \_\_\_\_\_\_$。
在平行四边形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow{AB} = \vec{a}$，$\overrightarrow{AD} = \vec{b}$，则 $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ 等于（ ）
化简 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}$ 的结果是（ ）
设函数 $f(x) = \sqrt{3}\sin(2x + \frac{\pi}{3}) - 1$。
(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期及最小值；
(2) 求 $f(x)$ 的对称轴方程。
已知函数 $f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A>0,\ \omega>0,\ |\varphi|<\pi$）的部分图象如图所示。图中最高点纵坐标为 $2$，相邻最高点与最低点的水平距离为 $\frac{\pi}{2}$，且图象过点 $(\frac{\pi}{12}, 2)$，则 $f(x)$ 的解析式为（ ）
函数 $y = \tan(2x + \frac{\pi}{4})$ 的定义域为。
已知函数 $f(x) = \cos(2x - \frac{\pi}{4})$。
(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间；
(2) 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位，得到函数 $g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 的对称中心坐标。
函数 $f(x) = 3\sin(2x - \frac{\pi}{6})$ 的最小正周期是（ ）
若 $\sin\theta = \frac{1}{3}$，则 $\cos 2\theta =$ 。
已知 $\tan\alpha = 2$，求 $\tan(\alpha + \frac{\pi}{4})$ 的值。