已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (-3, 2)$，$\vec{c} = (5, 6)$。（1）若 $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$，求实数 $x, y$ 的值；（2）若 $(\vec{a} + k\vec{c}) \parallel (2\vec{b} - \vec{a})$，求实数 $k$ 的值。
已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$，$\vec{b} = (1, -2)$，若 $m\vec{a} + n\vec{b} = (9, -8)$，则 $m - n = \_\_\_\_\_\_$。
若向量 $\vec{a} = (1, 1)$，$\vec{b} = (1, -1)$，$\vec{c} = (-1, 2)$，则 $\vec{c}$ 用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示为（ ）
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (-3, 2)$。（1）求 $|\vec{a} + \vec{b}|$；（2）当实数 $k$ 为何值时，$k\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - 3\vec{b}$ 平行？
已知点 $A(1, 2)$，$B(3, 4)$，$C(-1, 0)$，若 $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$，则 $\lambda = \_\_\_\_\_\_$。
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 1)$，且 $\vec{a} + 2\vec{b}$ 与 $2\vec{a} - \vec{b}$ 平行，则 $x$ 的值为（ ）
已知 $\vec{a} = (2, -1)$，$\vec{b} = (1, 3)$，则 $\vec{a} + 2\vec{b} = \_\_\_\_\_\_$。
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, -1)$，则 $2\vec{a} - \vec{b}$ 的坐标为（ ）
如果 $\vec{e}_1, \vec{e}_2$ 是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）
一条河流的两岸平行，河宽 $d=100$ m，一艘船从河岸 $A$ 处出发，船在静水中的速度为 $v_1=5$ m/s，水流速度为 $v_2=3$ m/s，方向与河岸平行。船要到达正对岸 $B$ 点，求：（1）船头的方向与河岸上游的夹角 $\theta$；（2）船过河的时间 $t$。
在 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2$，$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 3$，$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 6$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 _...
在锐角 $\triangle ABC$ 中，$a=2\sqrt{3}$，$b=2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $c$ 及 $\sin C$。