设 $z = \frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（ ）
$(2-i)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
若 $z_1=3+4i$，$z_2=5-2i$，则 $z_1+z_2$ 的实部为（ ）
若 $\frac{2+ai}{1+i} = b+2i$（$a,b \in \mathbf{R}$），则 $a+b = \_\_\_\_\_\_$。
已知 $z_1 = 2+i$，$z_2 = 1-3i$，求：（1）$z_1 + z_2$；（2）$z_1 - z_2$；（3）$z_1 \cdot z_2$；（4）$\frac{z_1}{z_2}$。
已知 $z = \frac{1+ai}{1-i}$ 为纯虚数，则实数 $a = \_\_\_\_\_\_$。
若 $z = \frac{3+i}{1-i}$，则 $|z| =$（ ）
计算下列各式的值：（1）$(1+i)^2$；（2）$(1+i)^4$；（3）$\frac{(1+i)^2}{(1-i)^2}$。
已知 $z = 1-2i$，则 $z \cdot \bar{z} = \_\_\_\_\_\_$。
计算 $\frac{1+2i}{1-i}$ 的结果是（ ）
计算 $(2+3i)(1-2i) = \_\_\_\_\_\_$。
计算 $(5-2i)-(3+4i)$ 的结果是（ ）